已知圓，橢圓．
（Ⅰ）若點在圓上，線段的垂直平分線經(jīng)過橢圓的右焦點，求點的橫坐標；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下真命題：
“過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”；
“過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直”．
據(jù)此,寫出一般結(jié)論，并加以證明．

（1）
（2）一般結(jié)論為: “過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直．”

解析試題分析：解法一：
（Ⅰ）設(shè)點，則， （1）　  1分

設(shè)線段的垂直平分線與相交于點，則，    2分
橢圓的右焦點，       3分
,， ，
， （2）             4分
由（1），（2），解得 ，點的橫坐標為．      5分
（Ⅱ）一般結(jié)論為：

“過圓上任意一點作橢圓的兩條切線，則這兩條切線互相垂直．”  6分
證明如下：
（�。┊斶^點與橢圓相切的一條切線的斜率
不存在時，此時切線方程為，
點在圓上 ，，
直線恰好為過點與橢圓相切的另一條切線
兩切線互相垂直．         7分
（ⅱ）當過點與橢圓相切的切線的斜率存在時，
可設(shè)切線方程為，
由得 ，
整理得，     8分
直線與橢圓相切，
，
整理得，       9分
，          10分
點在圓上，， ，，兩切線互相垂直，
綜上所述，命題成立．         13分
解法二：
（Ⅰ）設(shè)點，則， （1）       1分
橢圓的右焦點，        2分
點在線段的垂直平分線上， 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.           

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

G
 

．
 
證明：直線與圓相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高二上學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個公共點；直線與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記

   （1）求橢圓的方程；

   （2）求的取值范圍；

   （3）求的面積S的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)和為橢圓的兩個焦點，以為圓心作圓，已知圓經(jīng)過橢圓的中心，且與橢圓相交于點，若直線恰與圓相切，則該橢圓的離心率為（    ）

A.        B.         C.       D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

本小題滿分16分）

如圖，已知圓是橢圓的內(nèi)接△的內(nèi)切圓, 其中為橢圓的左頂點.

（1）求圓的半徑;

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，

．
 
判斷直線與圓的位置關(guān)系并說明理由．

         

 

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