Question

老師在黑板上畫出了一條曲線，讓四名同學各回答一條性質，他們回答如下：
甲：曲線的對稱軸為坐標軸；乙：曲線過點（0，1）；丙：曲線的一個焦點為（3，0）；丁：曲線的一個頂點為（2，0），其中有一名同學回答是錯誤的．請寫出此曲線的方程是________（只需寫出一個方程即可）

Answer 1

分析：若乙：曲線過點（0，1）是錯誤的．根據題意確定曲線是雙曲線，利用甲說的設出雙曲線的標準方程，再根據其焦點的頂點坐標求出實軸長與虛軸長，求出a²、b²得出結果．
解答：若乙：曲線過點（0，1）是錯誤的，根據題意確定曲線是焦點在x軸上的雙曲線，
設雙曲線的方程為：，
丙：曲線的一個焦點為（3，0）得c=3；
丁：曲線的一個頂點為（2，0）得a=2．
∵b²=c²-a²=9-4=5，
∴a²=4 b²=4，
所以所求曲線的標準方程為 ．
故答案為：．
點評：此題考查學生會利用待定系數法求雙曲線的標準方程，是一道基礎題．學生做題時根基焦點判斷雙曲線的位置．