已知直線y=
3
3
x與圓心在x軸正半軸，半徑為2的圓C交于A、B兩點，且|AB|=2
3
．
（1）已知點P（-1，
7
），Q是圓C上任意一點，求|PQ|的最大值；
（2）若過圓心任意作一條射線與圓C交于M點，求點M在劣弧
AB
上的概率．
考點：幾何概型,直線和圓的方程的應用
專題：直線與圓,概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）由題意，圓心到直線的距離為1，利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求圓C的方程；
解答： 解：（1）由題意，半徑為2的圓C交于A、B兩點，且|AB|=2
3
．
得到圓心到直線的距離為1，
設(shè)圓心為（a，0）（a＞0），則
|
3
a|
12
=1，
∴a=2，
∴圓C的方程為（x-2）2+y2=4；
點P（-1，
7
）在圓外，Q是圓C上任意一點，所以|PQ|的最大值為PC+r=
(-1-2)2+(
7
-0)2
+2=6；
（2）由（1）可得∠AOB=120°，所以過圓心任意作一條射線與圓C交于M點，點M在劣弧
AB
上的概率為
120°
360°
=
1
3
．
點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離、幾何概型的概率等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（3，a）在直線2x+y-7=0上，則a=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動圓P過定點F（1，0）且與直線x=-1相切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F的直線交曲線C所得的弦長為36，求這條直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|3x+1|＞2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，為了測量河對岸A、B兩點之間的距離，觀察者找到一個點C，從C點可以觀察到點A、B；找到一個點D，從D點可以觀察到點A、C；找到一個點E，從E點可以觀察到點B、C；并測量得到一些數(shù)據(jù)：CD=2，CE=2
3
，∠D=45°，∠ACD=105°，∠ACB=48.19°，∠BCE=75°，∠E=60°，則A、B兩點之間的距離為
 
．（其中cos48.19°取近似值
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
•
BC
=
AC
•
CB
，則△ABC一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、銳角三角形
C、直角三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩直線l1：3x+4y-2=0與l2：ax-8y-3=0平行，則a的值是（　�。�
A、3B、4C、6D、-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足z（1-i）=2，則復數(shù)z的共軛復數(shù)
.
z
=（　　）
A、1+i
B、1-i
C、
2
-
2
i
D、2-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

貴廣高速鐵路自貴陽北站起，經(jīng)黔南州、黔東南、廣西桂林、賀州、廣東肇慶、佛山終至廣州南站．其中廣東省內(nèi)有懷集站、廣寧站、肇慶東站、三水南站、佛山西站、廣州南站共6個站．記者對廣東省內(nèi)的6個車站的外觀進行了滿意度調(diào)查，得分情況如下：
車站懷集站廣寧站肇慶東站三水南站佛山西站廣州南站
滿意度得分7076727072x
已知6個站的平均得分為75分．
（1）求廣州南站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；
（2）從廣東省內(nèi)前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區(qū)間（68，75）中的概率．

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