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對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC是鈍角三角形
其中正確的命題個數是（　�。�
分析：①根據三角函數的倍角公式進行判斷．②根據三角形的圖象和性質進行判斷．③根據正弦定理去判斷．④根據正弦定理和三角函數的公式進行判斷．
解答：解：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=
π
2
，則△ABC為等腰或直角三角形，∴①錯誤．
②若sinB=cosA，則sinB=cosA=sin（
π
2
-A），
∴B=
π
2
-A或B+
π
2
-A=π，即A+B=
π
2
或B-A=
π
2
，則△ABC不一定為直角三角形，∴②錯誤．
③若sin2A+sin2B＜sin2C，則根據正弦定理得a2+b2＜c2，∴C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形，∴③正確．
故正確的是③．僅有一個
故選：A．
點評：本題主要考查正弦定理和三角公式的應用，要求熟練掌握三角函數的運算公式，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、對于△ABC，有如下命題：
（1）若sin2A=sin2B，則△ABC一定為等腰三角形．
（2）若sinA=sinB，則△ABC一定為等腰三角形．
（3）若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC一定為鈍角三角形．
（4）若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形．
則其中正確命題的序號是
（2），（3），（4）
．（把所有正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）對于△ABC，有如下四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形，
②若sinB=cosA，則△ABC是直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，則△ABC是鈍角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形
其中正確的命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；   
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號是
③
③
．（把你認為所有正確的都填上）

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