Question

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列5個(gè)命題：
①若，，則 ；
②若，，，則；
③若 ，，，則；
④若 ，，，則；
⑤若，，，則．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B

根據(jù)空間面面垂直、平行的判定和性質(zhì)，以及線面垂直、平行的判定與性質(zhì)可以證出②③是真命題，而且①④⑤缺少條件，是假命題．由此可得本題的答案．
解：對(duì)于①，m⊥α，l⊥β，沒(méi)有指出平面α、β的位置關(guān)系，也沒(méi)有指出m、l的位置關(guān)系，
因此不能確定l與α的位置關(guān)系，故①不正確；
對(duì)于②，由m⊥α，l∥m，得l⊥α，再結(jié)合l?β，可得α⊥β，故②正確；
對(duì)于③，由α∥β，l⊥α，得l⊥β，結(jié)合m∥β，可得l⊥m，故③正確；
對(duì)于④，由α∥β，l∥α，得l∥β或l?β，結(jié)合m?β，得l與m平行、相交或異面都有可能，故④不正確；
對(duì)于⑤，若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，當(dāng)m是α內(nèi)的直線時(shí)有m⊥β，但條件中沒(méi)有“m?α”這一條，
不一定有m⊥β，故⑤不正確．
因此正確命題為②③，共2個(gè)
故選B