Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

1+x2

1-x2

．
（1）求它的定義域；
（2）判斷它的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）要使f（x）有意義，令1-x²≠0解出即為函數(shù)定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

解答：解：（1）要使f（x）有意義，則1-x²≠0，
所以x≠±1，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1，x∈R}．
（2）由（1）知f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x≠±1，x∈R}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
又f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=f(x)，
所以f（x）為偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性及定義域的求法，屬基礎(chǔ)題，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件．