用邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí),在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形,然后把四邊折起,就能焊接成鐵盒,所做的鐵盒容積最大時(shí),在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為(  )
分析:根據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x,計(jì)算出鐵盒體積的函數(shù)解析式,再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值即可.
解答:解:設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x,鐵盒體積為y.
y=(48-2x)2•x=4x3-192x2+2304x.
y′=12x2-384x+2304=12(x-8)(x-24).
∵48-2x>0,
∴0<x<24.
∴x=8時(shí),ymax=8192.
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
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A5

B8

C10

D12

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  1. A.
    12cm
  2. B.
    16cm
  3. C.
    4cm
  4. D.
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A.12cm
B.16cm
C.4cm
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A.12cm
B.16cm
C.4cm
D.8cm

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