Question

設(shè)β為銳角，若cos（）=，則cos（）=________．

Answer 1

分析：由cos（）=，求得sin（）=，利用兩角差的正弦、余弦公式求得cosβ和sinβ的值，可得cos2β 與sin2β的值，再由兩角和的余弦公式求得cos（）的值
解答：∵β為銳角，若cos（）=，則β+為銳角，∴sin（）=，
∴cosβ=cos[（）-]=cos（）cos+sin（）sin==，
sinβ=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==，
∴cos2β=2cos²β-1=，sin2β=2sinβcosβ=．
又∵sin=，cos=，
∴cos（）=cos2βcos-sin2βsin=•-•=，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．