15．若函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函數(shù)，則點(diǎn)（a，b）的坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$，0）．

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義得出ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，a-1+2a=0，得出b=0，a=$\frac{1}{3}$即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b（a-1≤x≤2a）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，且a-1+2a=0
得出b=0，a=$\frac{1}{3}$
故答案為：（$\frac{1}{3}$，0）

點(diǎn)評(píng) 本題考察了偶函數(shù)的定義，解析式的關(guān)系式，定義域的對(duì)稱性，屬于中檔題．

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5．已知函數(shù)f（x）=2x-2-x，實(shí)數(shù)x，y滿足f（x2-4y）+f（4x-y2）≥0，若點(diǎn)M（3，1），N（x，y），則當(dāng)-5≤x≤-2時(shí)，$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$的最大值為-8（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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6．求l：x-2y+1=0被圓C：（x-1）2+y2=1截得的弦長．

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3．已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4an-2Sn=1．
（1）求a1，a2，a3，a4，歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)bn=2log${\;}_{\frac{1}{2}}$an，n∈N*，數(shù)列{$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和為Un，求證：0＜Un≤4．

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10．如圖，在△ABC中，O為中線AM上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）證明：$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OM}$
（2）設(shè)|$\overrightarrow{AM}$|=2，$\overrightarrow{OM}$=t$\overrightarrow{AM}$（0≤t≤1），試把$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$）表示為t的函數(shù)f（t），并求當(dāng)O在AM上何處時(shí)，f（t）的值最小，最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x）≥2x-1+b，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）的最大值為-2，求a2+b2的取值范圍．
（3）已知a∈（0，$\frac{1}{2}$），對(duì)于任意的x∈[-1，1]，都有|f（x）|≤1．請(qǐng)用a表示b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．試求二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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4．如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x．y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求$\frac{f（2）}{f（1）}$+$\frac{f（4）}{f（3）}$+$\frac{f（6）}{f（5）}$+…+$\frac{f（2010）}{f（2009）}$+$\frac{f（2012）}{f（2011）}$+$\frac{f（2014）}{f（2013）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則sinC=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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