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證明函數y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：方法1：求函數的導數，利用導數研究函數的單調性．
方法2：利用函數的單調性的定義進行證明．
解答： 證明：方法1，∵y=x3+1，∴y′=3x2≥0，此時函數函數y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數．
方法2：設x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）=（x13+1）-（x23+1）=（x1-x2）（
x
2
1
+x1x2+
x
2
2
），
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，則f（x1）＜f（x2），
則函數y=x3+1在（-∞，+∞）上是增函數．
點評：本題主要考查函數單調性的判斷和證明，利用定義法和導數法是解決函數單調性問題的兩種基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，a=7，b=3，c=5．
（1）求△ABC中的最大角；
（2）求角C的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點．
（I）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）PD⊥平面ABM；
（Ⅲ）求三棱錐A-PBM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，g（x）=
1
sinθ•x
+lnx在[1，+∞）上為增函數，且θ∈（0，π），求解下列各題：
（1）當m=1時，求函數y=f（x）的極小值；
（2）求θ的取值范圍；
（3）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調函數，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移
π
6
個單位后得到偶函數g（x）的圖象．
（Ⅰ）求φ的值；  
（Ⅱ）求函數h（x）=f（x-
π
12
）-g2（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=2，直線PA與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求正四棱錐P-ABCD的表面積S和體積V．
（2）求二面角P-BC-A的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數g（x）=x2+2x+alnx在區(qū)間（0，1）上單調遞減，求實數a的取值范圍．
（2）已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x
1+x
(x≥0，a＞0)，求f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2Sn=an2+an．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足b1=1，2bn+1-bn=0（n∈N*），且cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在整數m，使得對任意的正整數n，都有m-2＜Tn＜m+2．若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，命題p：|x-y|＜1，命題q：|x|＜|y|+1，則p是q的
 
條件．

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