如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

【答案】分析：（1）取BC中點G，連接AG，EG，通過證明四邊形EGAD是平行四邊形，推出ED∥AG，然后證明DE∥平面ABC．
（2）證明AD∥平面BCE，利用VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，然后求解幾何體的體積．
解答：解：（1）證明：取BC中點G，連接AG，EG，
因為E是B1C的中點，所以EG∥BB1，
且．
由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中點，
所以EG∥AD，EG=AD（4分）
所以四邊形EGAD是平行四邊形，
所以ED∥AG，又DE?平面ABC，AG?平面ABC
所以DE∥平面ABC．  （7分）
（2）解：因為AD∥BB1，所以AD∥平面BCE，
所以VE-BCD=VD-BCE=VA-BCE=VE-ABC，（10分）
由（1）知，DE∥平面ABC，
所以．（14分）
點評：本題考查直線與平面平行的判定，棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；　

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一[來源:]

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學理（四川卷）解析版 題型：解答題

 (本小題共l2分)

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一

P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；   

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省高考真題 題型：解答題

如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中，∠ BAC=90°，AB=AC=AA1=1，D是棱CC1上一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA。
（I）求證：CD=C1D；
（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求點C到平面B1DP的距離

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

    如圖，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一點，P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1∥平面BDA．

(I)求證：CD=C1D：

(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求點C到平面B1DP的距離．

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