已知正數(shù)數(shù)列的前項和為，滿足。

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍。


解：（Ⅰ）當(dāng)時，

                                   

當(dāng)時，

兩式相減得 

為正數(shù)數(shù)列                     

又                                

   由得                    

所以，當(dāng)時，有

所以，數(shù)列是以1為首項，公差為1的等差數(shù)列。                

                                                        

（Ⅱ）法一：           

所以

所以對任意恒成立                      

   即的取值范圍為               

法二：             

令，則

當(dāng)時，即時，在上為減函數(shù)，且

                                               

當(dāng)時，即時，不符合題意     

綜上，的取值范圍為                                     


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相關(guān)習(xí)題

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設(shè)，則下列不等式一定成立的是（   ）

(A)      (B)     (C)     (D)

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已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則            ．

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已知函數(shù)，若，，則（     ）

 A．                      B．        

C．                      D．與大小不能確定

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設(shè)為銳角，若，則的值為___________．

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函數(shù)的定義域是

(A)       (B)          (C)         (D)

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在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像不具有下述哪種性質(zhì)

(A) 的圖像向左平移個單位后，與的圖像重合

(B) 與的圖像各自都是中心對稱曲線 

(C) 與的圖像關(guān)于直線互相對稱

(D) 與在某個區(qū)間上都為增函數(shù)

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從集合{a,b,c}的所有子集中任取一個，這個集合恰是集合{a,b}的子集的概率是

（A）             （B）             （C）             （D）

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在中，若，，，則三角形的面積________．

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