（1）已知tanα=3，求（sinα+cosα ）2的值；
（2）已知0＜α＜
π
4
，sin（α+
π
4
）=
12
13
，求
sinα
cos(
π
4
-α)
的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),三角函數(shù)的化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）將所求關系式轉(zhuǎn)化為（sinα+cosα）2=
tan2α+2tanα+1
tan2α+1
，從而可得答案；
（2）利用同角三角函數(shù)間的關系、誘導公式與兩角差的正弦即可求得答案．
解答： 解：（1）∵tanα=3，
∴（sinα+cosα）2=
sin2α+2sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
tan2α+2tanα+1
tan2α+1
=
9+6+1
9+1
=
8
5
；
（2）∵0＜α＜
π
4
，sin（α+
π
4
）=
12
13
，
∴cos（α+
π
4
）=
1-sin2(α+
π
4
)
=
5
13
，
∴
sinα
cos(
π
4
-α)
=
sin[(α+
π
4
)-
π
4
]
sin(α+
π
4
)
=
2
2
sin(α+
π
4
)-
2
2
cos(α+
π
4
)
sin(α+
π
4
)
=
2
2
-
2
2
×
5
12
=
7
2
24
．
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的化簡求值，考查運算求解能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=3，a2=7，當n≥1時，an+2等于anan+1的個位數(shù)，則該數(shù)列的第2014項是（　�。�
A、1B、3C、7D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學拓展課上，老師定義了一種運算“*”：對于n∈N，滿足以下運算性質(zhì)：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．則1020*2的數(shù)值為（　�。�
A、1532B、1533
C、1528D、1536

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC為直角三角形，∠ACB=
π
2
，頂點C1在底面△ABC內(nèi)的射影是點B，且AC=BC=BC1=3，點T是平面ABC1內(nèi)一點．
（1）若T是△ABC1的重心，求直線A1T與平面ABC1所成角；
（2）是否存在點T，使TB1=TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1，若存在，求出線段TC的長度，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設α∈（0，
π
2
），函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，當x≥y時，有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值
（3）求函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax2+2ax+1
的定義域為R．
（1）求a的取值范圍．
（2）若函數(shù)的最小值為
2
2
，解關于x的不等式x2-x-a2-a＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)
tan(
π
2
-α)sin(-π-α)

（1）若cos（α+
π
2
）=
1
5
，求f（α）的值；
（2）α=-1860°，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一半徑為2
2
米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，現(xiàn)在當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時，（圖中點P0）開始計時，試探究：
（1）OP旋轉(zhuǎn)的角速度ω是多少（單位：弧度/秒）
（2）建立如圖所示的直角坐標系，設嗲P距離水面的高度z（米）與時間t（秒）的函數(shù)關系為z=f（t）=Asin（ωx+φ）+2，其中A＞0，而φ（-
π
2
＜φ＜0）是以Ox為始邊，OP0為終邊的角，請寫出函數(shù)f（t）的解析式
（3）點P第二次到達最高點需要的時間是多少秒？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)z1-z2在復平面上對應點落在直線y=x上，求實數(shù)a的值；
（2）若復數(shù)z1是實系數(shù)一元二次方程x2+x+m=0的根，求實數(shù)m的值．

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