分析 設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=a$\overrightarrow{OP}$,則$\frac{1}{2}$≤a≤1,從而可得$\overrightarrow{OQ}$=a$\overrightarrow{OP}$=ax$\overrightarrow{OA}$+ay$\overrightarrow{OB}$,從而可得ax+ay=1,從而利用基本不等式求最小值即可.
解答 解:如圖,設(shè)$\overrightarrow{OQ}$=a$\overrightarrow{OP}$,則$\frac{1}{2}$≤a≤1,
∵$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,
∴$\overrightarrow{OQ}$=a$\overrightarrow{OP}$=ax$\overrightarrow{OA}$+ay$\overrightarrow{OB}$,
∵A,Q,B三點共線,
∴ax+ay=1,
故$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{ax+ay}{x}$+$\frac{ax+ay}{y}$
=a(2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$)
≥4a,
(當且僅當$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$,即x=y=$\frac{1}{2}$時,等號成立),
此時a=$\frac{1}{2}$;4a=2;
故答案為:2.
點評 本題考查了基本不等式的應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用.
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A. | 1 | B. | -1 | C. | 2 | D. | -2 |
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A. | f(x)=3-2x | B. | f(x)=2-3x | C. | f(x)=3x-2 | D. | f(x)=3x |
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