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（本小題14分）某工廠要制造A種電子裝置41臺，B種電子裝置66臺，需用薄鋼板給每臺裝置配一個外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2㎡，可做A、B的外殼分別為2個和7個，乙種薄鋼板每張面積5㎡，可做A、B的外殼分別為7個和9個，求兩種薄鋼板各用多少張，才能使總的用料面積最�。�

 

 

 

【答案】

解：設甲乙兩種薄鋼板各用張，用料總面積為，則目標函數為

，                  ………………………2分

約束條件為 ：                    ………………………5分

作出約束條件的可行域如圖：

 

 

作直線：，平移，觀察知，當經過點時，取到最小值�！�10分

解方程組，得點坐標為       ………………………12分

所以㎡                             ………………………13分

答：甲種鋼板用3張，乙種鋼板用5張，能夠使總的用料面積最小。 ……14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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（本小題14分）某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況（如資金、勞動力）確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

 

 

資  金

單位產品所需資金（百元）

月資金供應量（百元）

空調機

洗衣機

成  本

30

20

300

勞動力（工資）

5

10

110

單位利潤

6

8

 

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?

 

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(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資(萬元)的函數關系式；

(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?

 

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（1）若建立函數模型制定獎勵方案，試用數學語言表述公司對獎勵函數模型的基本要求；

（2）現有兩個獎勵函數模型：（1）y＝；（2）y＝4lgx－3．試分析這兩個函數模型是否符合公司要求？

 

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