Question

25、已知f（x）=（1-2x）⁸，g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸．
（1）求f（x）展開(kāi)式中的x³項(xiàng)；
（2）求g（x）展開(kāi)式中的x²項(xiàng)．

Answer 1

分析：（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r=1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3求出展開(kāi)式中x³的系數(shù)．
（2）展開(kāi)式中x²的有三種情況，在（1+x）⁹中取常數(shù)項(xiàng)，在（1+x）⁹中取x²，或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常數(shù)項(xiàng)，或（1+x）⁹與（1-2x）⁸中都取x項(xiàng)即可求出所求．

解答：解：（1）設(shè)求的項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₈^r（-2x）^r=（-1）^rC₈^r2^rx^r
今r=3，
∴T₄=（-1）³C₈³2³x³=-448x³    
（2）g（x）=（1+x）⁹（1-2x）⁸，
展開(kāi)式中x²的有三種情況，在（1+x）⁹中取常數(shù)項(xiàng)，在（1+x）⁹中取x²，
或在（1+x）⁹中取x²，（1-2x）⁸中取常數(shù)項(xiàng)，
或（1+x）⁹與（1-2x）⁸中都取x項(xiàng)，
∴g（x）展開(kāi)式中的x²項(xiàng)為[C₉²+C₈²2²+C₉¹C₈¹×（-2）]x²=4x²

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具，同時(shí)考查了指定項(xiàng)，屬于中檔題．