若對(duì)任意x∈A，y∈B，()有唯一確定的f(x，y)與之對(duì)應(yīng)，則稱f(x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．

定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x，y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：

(1)非負(fù)性：f(x，y)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)；

(2)對(duì)稱性：f(x，y)＝f(y，x)；

(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．

給出三個(gè)二元函數(shù)：①f(x，y)＝(x－y)2；②f(x，y)＝|x－y|；③f(x，y)＝．

請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號(hào)________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào)：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③f(x，y)=
x-y
．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A、B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出四個(gè)二元函數(shù)：
①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2③f(x，y)=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．
定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
給出三個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
x-y
．
請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號(hào)
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A、B?R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”：
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出四個(gè)二元函數(shù)：①f（x，y）=x2+y2；②f（x，y）=（x-y）2；③f（x，y）=
x-y
；④f（x，y）=sin（x-y）．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號(hào)是（　�。�
A、①B、②C、③D、④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省華南師大附中高三綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若對(duì)任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對(duì)應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x、y的二元函數(shù)．現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”；
（1）非負(fù)性：f（x，y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)；
（2）對(duì)稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．
今給出三個(gè)二元函數(shù)，請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào)：
①f（x，y）=|x-y|；②f（x，y）=（x-y）2；③．
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是    ．

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