已知向量
a
，
b
是平面α內(nèi)的一組基底，向量
c
=
a
+2
b
，對于平面α內(nèi)異于
a
，
b
的不共線向量
m
，
n
，現(xiàn)給出下列命題：
①當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應(yīng)共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
②當
m
，
n
與
a
，
b
均不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組；
③當
m
，
n
分別與
a
，
b
對應(yīng)共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
不存在；
④當
m
與
a
共線，但向量
n
與向量
b
不共線時，滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組．
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）
分析：根據(jù)題意，分析命題：利用平面向量的基本定理，同一個向量在兩個方向上的分解是唯一的，判斷出①③的對錯；對于③④，由于基底的方向可以是任意的，所以對同一個向量分解唯一時，對應(yīng)的基底可無數(shù)個，綜合可得答案．
解答：解：對應(yīng)①，由平面向量基本定理，向量分解是唯一的；所以只有
a
，
b
滿足
c
=
a
+2
b
，不在存在
m
，
n
故①錯；
對于②，由于
m
 ，
n
方向任意，所以滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組，故②對；
對于③由①的判斷過程得到③對；
對于④，由于
n
向量的任意性，故可構(gòu)成不同的基底；所以滿足
c
=
m
+2
n
的向量
m
，
n
有無數(shù)組，故④對
故答案為：②③④
點評：本題考查當基底的方向確定，則對于一個向量的分解是唯一的；當基底方向不確定，對于一個向量的分解系數(shù)確定，則基底無數(shù)個．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a、b是平面內(nèi)互相垂直的單位向量,并且=4a+2b, =5a+5b, =2a+4b,則四邊形ABCD的面積是（    ）

A.10               B.5                C.10                 D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知向量a、b是平面α內(nèi)的兩個不相等的非零向量，非零向量c在直線l上，則c·a＝0且c·b＝0是l⊥α的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省莆田市高三質(zhì)量檢查數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b是平面α內(nèi)的一組基底，向量c=a+2b，對于平面α內(nèi)異于a，b的不共線向量m，n，現(xiàn)給出下列命題：
①當m，n分別與a，b對應(yīng)共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
②當m，n與a，b均不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組；
③當m，n分別與a，b對應(yīng)共線時，滿足c=m+2n的向量m，n不存在；
④當m與a共線，但向量n與向量b不共線時，滿足c=m+2n的向量m，n有無數(shù)組．
其中真命題的序號是    ．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：同步題 題型：單選題

已知向量a 、b 是平面α的兩個不相等的非零向量，非零向量c 是直線l 的一個方向向量，則c ·a=0 且c·b=0 是l ⊥α的   
[     ]
A．充分不必要條件  
B．必要不充分條件  
C．充要條件  
D．既不充分也不必要條件

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