Question

16．命題p：A={x||x-a|≤4}，命題q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}
（1）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．
（2）若q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）命題p：A=[a-4，a+4]，命題q：B=[2，3]．根據A∩B=∅，可得a+4＜2，或a-4＞3，解得a范圍．
（2）q是p的充分不必要條件，則a-4≤2，3≤a+4，解得a范圍．

解答 解：（1）命題p：A={x||x-a|≤4}=[a-4，a+4]，命題q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}=[2，3]．
∵A∩B=∅，∴a+4＜2，或a-4＞3，
解得a＜-2，或a＞7．
∴實數a的取值范圍是（-∞，-2）∪（7，+∞）．
（2）q是p的充分不必要條件，
則a-4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，
∴實數a的取值范圍是[1，6]．

點評 本題考查了不等式的解法、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．