已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且2an＋1＝Sn＋2(n∈N)．
(1) 求a2，a3的值，并求數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 解不等式
>Sn(n∈N)．
解：(1) ∵ 2a2＝S1＋2＝a1＋2＝3，∴ a2＝
.
∵ 2a3＝S2＋2＝a1＋a2＋2＝
，∴ a3＝
.
∵ 2an＋1＝Sn＋2，∴ 2an＝Sn－1＋2(n≥2)，兩式相減，得2an＋1－2an＝Sn－Sn－1.∴ 2an＋1－2an＝an.則an＋1＝an(n≥2)．∵ a2＝a1，∴ an＋1＝an(n∈N)．∵ a1＝1≠0，
∴
＝，即{an}為等比數(shù)列，an＝
.
(2) 
，∴ 數(shù)列
是首項為3，公比為
的等比數(shù)列．數(shù)列的前5項為：3，2，
，
，
.{an}的前5項為：1，，，
，
.
∴ n＝1，2，3時，
>Sn成立；而n＝4時，≤Sn；∵ n≥5時，
＜1，an＞1，∴≤Sn.
∴ 不等式
(n∈N)的解集為{1，2，3}．
一線名師權威作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
若數(shù)列{an}滿足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
(1) 設數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1＝1，a2＝－2，試寫出該數(shù)列的前6項，并求出前6項之和；
(2) 在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an＋3＝－an，n∈N*；
(3) 設a1＝a，a2＝b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2011項和S2 011.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：
①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝
；④f(x)＝ln(x)．
其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的是__________．(填序號)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋1，設bn＝an＋1－2an.證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝3n－1.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 若bn＝log
(Sn＋1)，求數(shù)列{bnan}的前n項和Tn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；
(2) 對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．
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的虛部是( )
B．
C. 
D． 