在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=7，b=5，c=8，則△ABC的面積S等于
10
3
10
3
．
分析：利用余弦定理算出cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，由同角三角函數(shù)的關(guān)系算出sinA=
3
2
，再根據(jù)三角形的面積公式加以計(jì)算，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC中，a=7，b=5，c=8，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
52+82-72
2×5×8
=
1
2
．
因此sinA=
1-cos2A
=
3
2
（舍負(fù)）．
∴△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．
故答案為：10
3
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的三條邊長，求它的面積，著重考查了余弦定理、同角三角函數(shù)的關(guān)系和三角函數(shù)的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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