已知奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(－x)，且當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，f(x)＝．

　　

(1)證明f(x＋4)＝f(x)；

(2)求f()的值．

答案：
解析：

　　解 由已知f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，∴4是f(x)的一個(gè)周期．

　　(2)f()＝f(＋4)＝f()＝－f(－)＝－f()，∵0＜＜1，由已知，f()＝．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)g(x)=
ax+b
x2+a
(a∈N*，b∈R)的定義域?yàn)镽，且恒有g(x)≤
1
2
．
（1）求a，b的值；
（2）寫出函數(shù)y=g（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）討論關(guān)于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省泉州市安溪縣2012屆高三期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：013

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝

[　　]

A．ex－e－x

B．(ex＋e－x)

C．(e－x－ex)

D．(ex－e－x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：隨堂練1＋2　講·練·測(cè)　高中數(shù)學(xué)·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：013

已知奇函數(shù)g(x)是定義在[－1，1]上的減函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x·g(x)，若x1、x2∈[－1，1]，且f(x1)＞f(x2)，則一定有

[　　]

A．x1＞x2

B．x1＜x2

C．x12＞x22

D．x12＜x22

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝                                                                           (　　)

A．ex－e－x                          B.(ex＋e－x)

C.(e－x－ex)                       D.(ex－e－x)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知奇函數(shù)g(x)是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，函數(shù)f(x)＝x·g(x)，若x1、x2∈[-1，1]，且f(x1)＞f(x2)，則一定有


  1. A.
    x1＞x2
  2. B.
    x1＜x2
  3. C.
    x12＞x22
  4. D.
    x12＜x22

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