Question

橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)：P₁，P₂，P_n，，橢圓的右焦點(diǎn)為F，數(shù)列{|P_nF|}是公差大于的等差數(shù)列，則n的最大值為（ ）
A．199
B．200
C．198
D．201

Answer 1

【答案】分析：橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最大距離為：a+c=3，到右焦點(diǎn)最小距離是a-c=1，2=（n-1）d，要使公差大于，且n最大，有d=＞，由此能求出n的最大值．
解答：解：橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)最大距離為：a+c=3，
到右焦點(diǎn)最小距離是a-c=1，
即|P_nF|=a+c=3，|P₁F|=a-c=1，
∵|P_nF|=|P₁F|+（n-1）d，
∴a+c=a-c+（n-1）d，
即3=1+（n-1）d，
∴2=（n-1）d，
要使公差大于，且n最大，
則d=＞，n-1＜200，n＜201．
所以n最大值為200．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．