已知α是三角形的一個內(nèi)角且sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，則此三角形是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形
分析：利用誘導(dǎo)公式先將已知條件化簡為且 sinα+cosα=
2
3
，把等式兩邊平方，2sinαcosα＜0，在三角形中，只有鈍角cosα＜0．
解答：解：sin（π-α）-cos（π+α）=
2
3
，所以 sinα+cosα=
2
3

∴（sinα+cosα）2=
4
9
，∴2sinαcosα=-
5
9
，
∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＜0，
∴α為鈍角，∴這個三角形為鈍角三角形．
故選C．
點評：把和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，易于判斷三角函數(shù)的符號，進(jìn)而判斷出角的范圍，最后得出三角形的形狀．
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（1）已知tan（π+α）=2，求
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
的值
（2）已知x是三角形的一個內(nèi)角，sinx+cosx=
1
5
求cosx-sinx的值．

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5
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3
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已知角是三角形的一個內(nèi)角，且，則的值為（    ）

A．              B．             C．           D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知tan（π+α）=2，求
2sinα-3cosα
4cosα-9sinα
的值
（2）已知x是三角形的一個內(nèi)角，sinx+cosx=
1
5
求cosx-sinx的值．

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