Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=a₁-9，a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式，
（2）證明：對任意k∈N⁺，S_k+2，S_k，S_k+1成等差數(shù)列．

Answer 1

解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
則，解得，
故數(shù)列{a_n}的通項公式為：a_n=（-2）^n-1，
（2）由（1）可知a_n=（-2）^n-1，
故S_k==，
所以S_k+1=，S_k+2=，
∴S_k+1+S_k+2==
==，
而2S_k=2===，
故S_k+1+S_k+2=2S_k，即S_k+2，S_k，S_k+1成等差數(shù)列
分析：（1）由題意可建立，解之可得，進而可得通項公式；
（2）由（1）可求S_k，進而可得S_k+2，S_k+1，由等差中項的定義驗證S_k+1+S_k+2=2S_k即可
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和，以及等差關(guān)系的確定，屬中檔題．