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設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于（�。�

　　A．0.5　　　　　　B．-0.5　　　　　　C．1.5　　　　D．-1.5

答案：B
解析：

注意利用0≤x≤1，f(x)=x來求f(7.5)，其中要考慮f(x)的奇偶性，并注

　　意利用f(x+2)=-f(x)的題設條件．

　　由已知得

　　f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(2+3.5)

　　　　=-［-f(3.5)］=f(3.5)

　　　　=f(2+1.5)=-f(1.5)

　　　　=-f(2-0.5)=-［-f(-0.5)］=f(-0.5)

　　　　=-f(0.5)=-0.5


練習冊系列答案
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（2007•咸安區(qū)模擬）設f（x）是定義域為R的奇函數，g（x）是定義域為R的恒大于零的函數，且當x＞0時有f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）．若f（1）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（　　）

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（1）函數f（x）=x3-3x2+3x對稱中心為
（1，1）
（1，1）
．
（2）若函數g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
，則g（
1
2011
）+g（
2
2011
）+g（
3
2011
）+g（
4
2011
）+…+g（
2010
2011
）=
2010
2010
．

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（2011•河北區(qū)一模）設f′（x）是函數f（x）的導函數，f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）的圖象最有可能是（　　）

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（1）任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y），當x＜0時，f（x）＞1且f(-1)=
5
；
（2）g（1）=f（0），g（2）=f（-2）；
（3）f[g(n+2)]=
f[(n+3)g(n+1)]
f[(n+2)g(n)]
，n∈N*
試求：
（1）證明：任意x，y∈R，x≠y，都有
f(x)-f(y)
x-y
＜0；
（2）是否存在正整數n，使得g（n）是25的倍數，若存在，求出所有自然數n；若不存在說明理由．（階乘定義：n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（2）=0，當x＞0時，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，則不等式x2f（x）＞0的解集是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（0，2）B、（-2，0）∪（2，+∞）C、（-2，2）D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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