Question

隨著生活水平的提高，人們的休閑方式也發(fā)生了變化．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的

2

5

．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有

1

3

的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）完成下列2×2列聯(lián)表：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男性
女性
總計(jì)			n

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的人數(shù)至少有多少？
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？
參考公式：K 2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

P（K2≥K0）	0.050	0.010	0.001
K0	3.841	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）依據(jù)某機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了n個(gè)人，其中男性占調(diào)查人數(shù)的

2

5

．已知男性中有一半的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有

1

3

的人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．即可完成表格；
（2）將表格中的數(shù)據(jù)代入K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，得到K²≥K₀=3.841，解出n即可；
（3）由（2）知，

2

5

n即為所求．

解答：解：（1）2×2列聯(lián)表：

	運(yùn)動(dòng)	非運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
男性	1 5 n	1 5 n	2 5 n
女性	1 5 n	2 5 n	3 5 n
總計(jì)	2 5 n	3 5 n	n

（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，則K²≥K₀=3.841
由于K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

n( 1 5 n× 2 5 n- 1 5 n× 1 5 n)2

2 5 n× 3 5 n× 2 5 n× 3 5 n

=

n

36

，
故

n

36

≥3.841，即n≥138.276，又由

1

5

n∈Z，故n≥140，
則若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么本次被調(diào)查的至少有140人；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，本次被調(diào)查的人中，至少有

2

5

×140=56人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，本題通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．