定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點個數(shù)是______．
y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4]有兩個交點，在區(qū)間（-1，0]區(qū)間有一個交點，
但當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x=16無根
即當(dāng)x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x有3個零點
由f（x）+f（x+5）=16，
即當(dāng)x∈（-6，-1]時，f（x）=x2-2x無零點
又∵f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，
∴f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，
在x∈[0，2013]，分為三段x∈[0，4]，x∈（4，2009]，x∈（2009，2013]
在x∈[0，4]函數(shù)有兩個零點，
在x∈（4，2004]有200個完整周期，即有600個零點，
在x∈（2004，2013]共有兩個零點，
綜上函數(shù)f（x）在[0，2013]上的零點個數(shù)是604
故答案為：604
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�

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