Question

設(shè)函數(shù)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}⊆N^*，設(shè)c₁≥c₂≥c₃，則c₁-c₃=

1. A.
   6
2. B.
   8
3. C.
   2
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：把所給的方程整理，得到三個(gè)一元二次方程，要使的所給的方程出現(xiàn)自然數(shù)解集，可以列舉出c的值有三個(gè)，把其中兩個(gè)相減找出差的最大值．
解答：方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0
x²-6x+c₁=0
x²-6x+c₂=0
x²-6x+c₃=0
∵正整數(shù)解集為{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅}，
∴當(dāng)c=5時(shí)，x=1．x=5，
當(dāng)c=8時(shí)，x=2，x=4
當(dāng)c=9時(shí)，x=3，
符合正整數(shù)解集，
又c₁≥c₂≥c₃，
故c₁=9，c₃=5
故c₁-c₃=4
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是列舉出符合題意的c的值，這樣就可以得到自然數(shù)解集，本題是一個(gè)中檔題目．