【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100的圓形廣場(圓心為
)與此公路所在直線
相切于點(diǎn)
,點(diǎn)
為北半圓�。ɑ�
)上的一點(diǎn),過點(diǎn)
作直線
的垂線,垂足為
,計(jì)劃在
內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化,設(shè)
的面積為
(單位:
),
(1)設(shè),將
表示為
的函數(shù);
(2)確定點(diǎn)的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
【答案】(1),
.
(2)當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界為
時(shí),綠化面積最大,
.
【解析】
(1)由三角函數(shù)的定義可用表示AQ,PQ,從而代入三角形面積公式,得答案;
(2)對(1)問中函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得最大值,得答案.
(1)由題可知,
,
,.
則的面積
,
.
(2)
令,則
或
(舍),此時(shí)
.
當(dāng)時(shí),
,
,
關(guān)于
為增函數(shù).
當(dāng)時(shí),
,
,
關(guān)于
為減函數(shù).
所以當(dāng)時(shí),
,
此時(shí).
故:當(dāng)點(diǎn)p距公路邊界為
時(shí),綠化面積最大,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校的名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考,為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取
名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分:
分),并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于
分的稱為“不及格”,不低于
分的稱為“優(yōu)秀”,其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.
(1)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.
(2)估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.
(3)在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下,該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng),要求對此次數(shù)學(xué)成績“不及格”的學(xué)生分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo):一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一幫扶輔導(dǎo),二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié),優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為;老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為
,試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后,該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).
注:轉(zhuǎn)化率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年6月14日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來了一定的增長,某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費(fèi)顧客超過4萬盧布的顧客定義為”足球迷”,消費(fèi)金額不超過4萬盧布的顧客定義為“非足球迷”。
消費(fèi)金額/萬盧布 | 合計(jì) | ||||||
顧客人數(shù) | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表;
(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再從這5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車零件加工廠為迎接國慶大促銷活動(dòng)預(yù)估國慶七天銷售量,該廠工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況,繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示,將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該廠的日平均銷售量;(每組以中點(diǎn)值為代表)
(2)求未來天內(nèi),連續(xù)
天日銷售量不低于
噸,另一天日銷售量低于
噸的概率;
(3)用表示未來
天內(nèi)日銷售量不低于
噸的天數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列、數(shù)學(xué)期望與方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最近幾年汽車金融公司發(fā)展迅猛,主要受益于監(jiān)管層面對消費(fèi)進(jìn)人門檻的降低,互聯(lián)網(wǎng)信貸消費(fèi)的推廣普及,以及汽車銷售市場規(guī)模的擴(kuò)張.如圖是2013﹣2017年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖(單位:億元).
(1)以年份值2013,2014,…為橫坐標(biāo),汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(單位:億元)為縱坐標(biāo),求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,預(yù)計(jì)2018年汽車金融行業(yè)資產(chǎn)規(guī)模(精確到億元).
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,
(其中
,
為樣本平均值).
參考數(shù)據(jù):4.620×107,2015
4.619×107.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))
①命題“若,則
且
”的否定是“若
,則
且
”
②已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對稱,函數(shù)
為奇函數(shù),則4是
一個(gè)周期.
③平面,
,過
內(nèi)一點(diǎn)
作
的垂線
,則
.
④在中角
所對的邊分別為
,若
,則
成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,由明代數(shù)學(xué)家程大位所著,該作完善了珠算口訣,確立了算盤用法,完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變,該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走,提壺去買酒。遇店加一倍,見花喝一斗,三遇店和花,喝光壺中酒。借問此壺中,原有多少酒?”,如圖為該問題的程序框圖,若輸出的值為0,則開始輸入的
值為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點(diǎn)P是側(cè)棱C1C的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面PBD;
(2)求證:BD⊥A1P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.“”是“
”的充分不必要條件
B.若為假命題,則
,
均為真命題
C.命題“若,則
”的逆否命題是“若
,則
|”
D.若命題,使得
,則
,恒有
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