Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)=

x2-x 1 10 (x-2)

x∈[0，1) x∈[1，2]

，若x∈[4，6]時(shí)，f（x）≥t²-2t-4恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先確定當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）的最小值為-

1

4

，利用函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），可得x∈[4，6]時(shí)，f（x）的最小值為-1，從而可得-1≥t²-2t-4，即可得出結(jié)論．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x²-x∈[-

1

4

，0]
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=

1

10

（x-2）x∈[-

1

10

，0]
∴當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）的最小值為-

1

4

，
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），
當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）的最小值為-

1

2

，
當(dāng)x∈[4，6]時(shí)，f（x）的最小值為-1，
∵x∈[4，6]時(shí)，f（x）≥t²-2t-4恒成立，
∴-1≥t²-2t-4
∴（t+1）（t-3）≤0，
解得：-1≤t≤3，
故答案為：-1≤t≤3．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的最值，是函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用，確定-1≥t²-2t-4是解題的關(guān)鍵．