Question

7．比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）log_ab，log_ba（b＞a＞1）；
（2）log₂$\frac{1}{2}$．log₂（a²+a+1）（a∈R）；
（3）log_0.53，log_0.23．

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的單調性即可比較出大�。�

解答 解：（1）log_ab，log_ba（b＞a＞1）；
（2）∵${a}^{2}+a+1=（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$$＞\frac{1}{2}$，且函數(shù)y=log₂x在（0，+∞）上單調遞增，
∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{2}$＜log₂（a²+a+1）（a∈R）；
（3）log_0.53=$\frac{lg3}{lg0.5}$，log_0.23=$\frac{lg3}{lg0.2}$．
∵lg0.2＜lg0.5＜0，
∴$\frac{1}{lg0.5}＞\frac{1}{0.2}$，
∵lg3＞0，
∴$\frac{lg3}{lg0.5}$＞$\frac{lg3}{lg0.2}$．
∴l(xiāng)og_0.53＞log_0.23．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．