【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個(gè)三角形地塊種植草坪,兩個(gè)三角形地塊種植花卉,一個(gè)三角形地塊設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,記

1)當(dāng)時(shí),求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求的最小值;

2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求,請(qǐng)?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1,];最小值為 2是定值,且

【解析】

1)根據(jù)三角函數(shù)定義及,表示出,進(jìn)而求得.即可用表示出,

2)設(shè),利用正切的和角公式求得,由求得的等量關(guān)系.進(jìn)而求得的值,即可求得的值.

1)∵邊長為1百米的正方形中,,

,,

,其中

∴當(dāng)時(shí),

時(shí),S取得最小值為

2)設(shè),

,

中,,在中,,

,

,

,整理可得,

,

是定值,且

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中.

1)求的取值范圍;

2)若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別是,橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為;

(1)求橢圓的方程;

(2)過作垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若,求證:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市推行“共享汽車”服務(wù),租用汽車按行駛里程加用車時(shí)間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”,剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車“上下班.單位同事老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”,并將自己近50天往返開車的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下

時(shí)間(分鐘)

[15,25

[25,35

[3545

[45,55

[55,65

次數(shù)ξ

8

18

14

8

2

將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率,假定往返的路況不變,而且每次路上開車花費(fèi)時(shí)間視為用車時(shí)間.

1)試估計(jì)小劉每天平均支付的租車費(fèi)用(每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算);

2)小劉認(rèn)為只要上下班開車總用時(shí)不超過45分鐘,租用“共享汽車”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車上下班2天,設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且離心率為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),滿足,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=cos),把函數(shù)fx)的圖象向左平移個(gè)單位得函數(shù)gx)的圖象,則下面結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)gx)是偶函數(shù)

B.函數(shù)gx)的最小正周期是

C.函數(shù)gx)在區(qū)間,3π]上是增區(qū)數(shù)

D.函數(shù)gx)的圖象關(guān)于直線xπ對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中為實(shí)數(shù).

1)若上是單調(diào)減函數(shù),且上有最小值,求的取值范圍;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若橢圓上有一動(dòng)點(diǎn),到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和等于,到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn))且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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