某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿PA送肥較近，而另一側的點沿PB送肥較近？如能，請確定這條界線．

答案：
解析：

解：大田ABCD中的點分成三類：第一類設PA送肥較近，第二類沿PB送肥較近，第三類沿PA和PB送肥一樣遠近，第三類構成第一類、第二類點的界線，即我們所要求的軌跡，設以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標系，設M為界線所在曲線上的一點，則滿足PA＋AM＝PB＋BM，于是MA－MB＝PB－PA＝50．可知M點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支其方程可求得在矩為＝1(0≤y≤60，25≤x≤35)界線為雙曲線形中的一段．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖所示，某農(nóng)場在P處有一肥堆，今要把這堆肥沿道路PA或PB送到大田ABCD中去，已知AP＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿PA送肥較近，而另一側的點沿PB送肥較近？如能，請確定這條界線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，某農(nóng)場在P處有一堆肥，今要把這堆肥料沿道路PA或PB送到莊稼地ABCD中去，已知PA=100 m，PB=150 m，∠APB=60°.能否在田地ABCD中確定一條界線，使位于界線一側的點，沿道路PA送肥較近；而另一側的點，沿道路PB送肥較近?如果能，請說出這條界線是一條什么曲線，并求出其方程.

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