【題目】已知函數有兩個極值點.
(1)求實數的取值范圍;
(2)設,若函數的兩個極值點恰為函數的兩個零點,當時,求的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(I)求出函數f(x)的導數,可得方程x2-ax+1=0有兩個不相等的正根,即可求出a的范圍;(II)對函數g(x)求導數,利用極值的定義得出g'(x)=0時存在兩正根x1,x2;再利用判別式以及根與系數的關系,結合零點的定義,構造函數,利用導數即可求出函數y的最小值
解析:
(1)的定義域為,
,
令,即,要使在上有兩個極值點,
則方程有兩個不相等正根,
則解得,
即.
(2),
由于為的兩個零點.
即,
,
兩式相減得: .
∴,
又.
∴ .
故,
設,∵ 為的兩根,
∴,故,
∴,又,
即,
解得或.
因此,
此時,
,
即函數在單調遞減,
∴當時, 取得最小值,
∴.
即所求最小值為.
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【題目】在平面直角坐標系中,以為極點,軸非負半軸為極軸建立坐標系,已知曲線的極坐標方程為,直線的參數方程為: (為參數),兩曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(2)若求的值.
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀年法,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得到個組成,周而復始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 庚子年 D. 辛丑年
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【題目】我國古代數學名著《孫子算經》中有如下問題:“今有三女,長女五日一歸,中女四日一歸,少女三日一歸.問:三女何日相會?” 意思是:“一家出嫁的三個女兒中,大女兒每五天回一次娘家,二女兒每四天回一次娘家,小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相會?”假如回娘家當天均回夫家,若當地風俗正月初二都要回娘家,則從正月初三算起的一百天內,有女兒回娘家的天數有
A. B. C. D.
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【題目】設,定義(,且為常數),若,,.以下四個命題中為真命題的是__________.
①不存在極值;②若的反函數為,且函數與函數有兩個公共點,則;③若在上是減函數,則實數的取值范圍是;④若,則在的曲線上存在兩點,使得過這兩點的切線互相垂直.
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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定:機動車行經人行橫道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統計數據:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
違章駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)請利用所給數據求違章人數與月份之間的回歸直線方程;
(2)交警從這5個月內通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系,得到如下列聯表:能否據此判斷有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關?
不禮讓斑馬線 | 禮讓斑馬線 | 合計 | |
駕齡不超過1年 | 22 | 8 | 30 |
駕齡1年以上 | 8 | 12 | 20 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
參考公式及數據:
.
(其中)
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