已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在(其中點(diǎn)在軸的右側(cè))處有共同的切線。

(1) 求圓的方程；

(2) 若圓與直線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證：為定值。

解: (1)由,得.                 

拋物線在處的切線斜率為,設(shè)圓的方程為,

由切線性質(zhì)得  ,                      ①

又圓心在的中垂線上,即,  ②      

由①②得圓心,,

圓的方程為.                  

(2)由,得 

設(shè),則,              

又,     

.                     

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值.

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已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為拋物線上一個動點(diǎn)，若滿足，則下列一定成立的是（    ）。

A.                 B. 其中是拋物線過的切線

C.                 D.

 

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（（本小題滿分14分）

已知直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，

（1）若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為，求線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

（2）求面積最小時，求直線的方程。

 

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已知直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則等于（     ）

                                

 

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已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），
于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為
（1）求直線的方程
（2）拋物線的方程

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