Question

（本題滿分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（Ⅰ）隨機(jī)變量的最大值為5，概率；

（Ⅱ）

	0	1	2	5
P

期望為2

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵x、y可能的取值為1、2、3， 1分

∴，

∴，且當(dāng)x=1,y=3或x=3,y=1時(shí)，=5．

因此，隨機(jī)變量的最大值為5 3分

有放回摸兩球的所有情況有3×3=9種∴ 6分

（Ⅱ）的所有取值為0,1,2,5．

∵=0時(shí)，x=2,y=2這一種情況．

=1時(shí)，有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四種情況，

=2時(shí)，有x=1,y=2或x=3,y=2兩種情況．

∴ 8分

則隨機(jī)變量的分布列為： 10分

	0	1	2	5
P

因此，數(shù)學(xué)期望為

12分

考點(diǎn)：本題考查離散型隨機(jī)變量期望與方差，古典概型的概率