精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知是定義在上的奇函數，當時，。

（1）求函數的解析式；

（2）畫出函數的圖象，并求函數的單調區(qū)間；

（3）當為何值時，方程有三個解？

 

 

【答案】

解：（1）             

(2)

由圖象可得函數的增區(qū)間是：和， 減區(qū)間是：  

（3）由圖象得：當時，方程有三個解

【解析】本試題主要是考查了函數的單調性以及函數的奇偶性的運用，以及函數的解析式的求解的綜合運用。

（1）由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式

（2）根據解析式作出函數的圖像，并寫出單調區(qū)間。

（3）要是方程有三個解，那么利用常函數與圖像的交點情況可以得到。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數． 當a，b∈[-1，1]，且a+b≠0時，有
f(a)+f(b)a+b
＞0成立．
（Ⅰ）判斷函f（x）的單調性，并證明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1對所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一上學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數是定義在上的奇函數，且，

（1）確定函數的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數的奇函數性質可知f(0)=0

結合條件，解得函數解析式

第二問中，利用函數單調性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結合第二問中的單調性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數值大的關系得到結論。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三三月月考數學（理）試卷 題型：選擇題

已知函數是定義在R上的奇函數，且，在[0，2]上是增函

數，則下列結論：

(1)若，則；[來源:Z§xx§k.Com]

(2)若且；

(3)若方程在[-8，8]內恰有四個不同的根，則；

其中正確的有（     ）

A．0個              B．1個             C．2個               D．3個

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對于任意實數都有, 則

(A)是奇函數，但不是偶函數         (B)是偶函數，但不是奇函數

(C)既是奇函數，又是偶函數         (D)既非奇函數，又非偶函

查看答案和解析>>

同步練習冊答案