Question

5．設$\frac{π}{4}$＜α$＜\frac{π}{2}$，角α的正弦線、余弦線和正切線的數量分別為a，b，c，由圖比較a，b，c的大小；如果$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{4}$，則a，b，c的大小關系又如何？（作圖并有比較的過程）

Answer 1

分析 根據角的范圍分別作出正弦弦MP，余弦線OM，正切線AT，再根據符號和長度比較大�。�

解答 解（1）當α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）時，角α的三角函數線如右圖1，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦線OM，b=OM（正），
正切線AT，c=AT（正），
由圖可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
所以，AT＞MP＞OM，
即b＜a＜c．
（2）當α∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）時，角α的三角函數線如右圖2，
正弦弦MP，a=MP（正），
余弦線OM，b=OM（負），
正切線AT，c=AT（負），
由圖可知，|AT|＞r=1，|OM|＜|PM|＜1，
再根據它們的符號知，c＜b＜a．

點評 本題主要考查了三角函數線的作法，以及運用三角函數線比較三角函數值的大小，屬于基礎題．