若f（x）=，則f（x）≤3的解集是    ．
【答案】分析：當(dāng)x大于1時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到f（x）的表達(dá)式，代入f（x）≤3中，把3變?yōu)閘og82，由2大于1，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集與x大于1求出交集即為原不等式的解集；當(dāng)x小于0時(shí)，根據(jù)分段函數(shù)的解析式，得到f（x）的表達(dá)式，代入f（x）≤3中，移項(xiàng)后利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)化為兩個(gè)不等式組，根據(jù)x小于0和負(fù)指數(shù)的計(jì)算法則，去掉分母后即可得到x的取值范圍，綜上，求出兩種情況的x的范圍的并集即為原不等式的解集．
解答：解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=≤3=log28，
由2＞1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
得到x2-1≤8，即（x+3）（x-3）≤0，
解得：-3≤x≤3，又x＞1，
所以原不等式的解集為（1，3]；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x-2-1≤3，即（x-1+2）（x-1-2）≤0，
化為或，又x＜0，
解得：x≤-，
原不等式的解集為（-∞，-]，
綜上，f（x）≤3的解集是（-∞，-]∪（1，3]．
故答案為：（-∞，-]∪（1，3]
點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的思想，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若{y|y=f（x），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的一階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的二階回歸函數(shù)；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，則f（x）稱為A上的三階回歸函數(shù)．
下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一階回歸函數(shù)；
②f(x)=1-(
1
2
)x是[-1，0]上的一階回歸函數(shù)
③f(x)=
-2
x
是（0，+∞）上的二階回歸函數(shù)；
④f(x)=
1
1-x
是（2，+∞）上的三階回歸函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中，正確的有
0
0
個(gè)
①若f′（x0）=0，則f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤f（x0）為f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x0）存在且f′（x0）=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市七校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要條件；

②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)。

其中所有正確命題的序號(hào)是________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

下列說法中，正確的有    個(gè)
①若f′（x）=0，則f（x）為f（x）的極值點(diǎn)；
②在閉區(qū)間[a，b]上，極大值中最大的就是最大值；
③若f（x）的極大值為f（x1），f（x）的極小值為f（x2），則f（x1）＞f（x2）；
④有的函數(shù)有可能有兩個(gè)最小值；⑤f（x）為f（x）的極值點(diǎn)，則f′（x）存在且f′（x）=0．

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