已知f(x)=cos(2x+
π
3
)-ksin2x，且f(
π
12
)=
3
2
．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最大值，并指出取得最大值時(shí)的x值．
分析：（1）直接利用f(
π
12
)=
3
2
求出實(shí)數(shù)k的值．
（2）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為2sin（2x+
π
6
），由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得x的范圍，從而求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．再根據(jù)當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
（k∈Z），函數(shù)f（x）取得最大值，求出最大值以及最大值時(shí)的x值．
解答：解：（1）由已知f(
π
12
)=cos
π
2
-ksin
π
6
=
3
2
，得k=-
3
．------（4分）
（2）∵f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x=cos2xcos
π
3
-sin2xsin
π
3
+
3
sin2x
=
1
2
cos2x-
3
2
sin2x+
3
sin2x=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=sin(2x+
π
6
)，--------（8分）
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
可得 kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）．-------（11分）
又當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
（k∈Z），
即x=kπ+
π
6
(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為1．----------（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A、向左平移
5
12
π個(gè)單位
B、向右平移
5
12
π個(gè)單位
C、向左平移
11
12
π個(gè)單位
D、向右平移
11
12
π個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，則f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，則f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
則f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案