(本大題13分)設(shè)、為函數(shù) 圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn),
且 AB∥軸,又有定點(diǎn) ,已知是線段的中點(diǎn).
⑴ 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,寫(xiě)出的面積關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式;
⑵ 求函數(shù)的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。
⑴;
⑵當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 或。
【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的 最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
(1)設(shè),由是線段 的中點(diǎn),且,可推得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
進(jìn)而表示其面積的表達(dá)式。
(2)由上知:
對(duì)參數(shù)m進(jìn)行討論得到最值。
解:⑴ 如圖,設(shè),由是線段 的中點(diǎn),且,可推得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
∴
即:…(6分)
⑵ 由上知:
① 當(dāng) 即 時(shí),令, 有最大值 ,
此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;
② 當(dāng) 即 時(shí),令, 有最大值 ,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 …….(12分)
縱上,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為;
當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為 或…(13分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并就的情形證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:;
(Ⅲ)對(duì)于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù),其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若在區(qū)間上存在x,使得成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(Ⅲ)求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
設(shè),函數(shù)滿足,求在上的
最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題13分).已知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是, ,離心率是,直線橢圓交與不同的兩點(diǎn),,以線段為直徑作圓,圓心為。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓與軸相切,求圓心的坐標(biāo);
(Ⅲ)設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最大值。
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