Question

（本小題滿分12分）

        某校有一貧困學(xué)生因病需手術(shù)治療，但現(xiàn)在還差手術(shù)費(fèi)1.1萬元．團(tuán)委計(jì)劃在全校開展愛心募捐活動(dòng)，為了增加活動(dòng)的趣味性吸引更多學(xué)生參與，特舉辦“搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)．凡捐款10元便可享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，如圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5．相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品分別為價(jià)值5元、4元、3元、2元、1元的學(xué)習(xí)用品．搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)價(jià)值的學(xué)習(xí)用品（如圖指針指向區(qū)域，可獲得價(jià)值3元的學(xué)習(xí)用品）．

   （1）預(yù)計(jì)全校捐款10元者將會(huì)達(dá)到1500人次，那么除去購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)是否能幫助該生完成手術(shù)治療？

   （2）如果學(xué)生甲捐款20元，獲得了兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他獲得價(jià)值6元時(shí)的學(xué)習(xí)用品的概率．

Answer 1

（Ⅰ）剩余款項(xiàng)可以幫助該生完成手術(shù)治療（Ⅱ）

解析:

（1）設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為A、B、C、D、E，則其概率分別為

                                             （3分）

    設(shè)搖獎(jiǎng)一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項(xiàng)為，則的分布列為：

	1	2	3	4	5

                     （6分）

    若捐款10元者達(dá)到1500人次，那么購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)為1500E=3500（元）．

    除去購買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)為1500×103500=11500（元），

    故剩余款項(xiàng)可以幫助該生完成手術(shù)治療．                             （8分）

   （2）記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品”為F，則

   

    即學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為．             （12分）