設(shè)向量c=ma+nb(m,n∈R),已知|a|=2,|c|=4,a.⊥c,b·c=-4,且b與c的夾角為120°,求m,n的值.

解:∵a⊥c,∴a·c=0.

又c=ma+nb,∴c·c=(ma+nb)·c,

即|c|2=ma·c+nb·c∴|c|2=nb·c.

由已知|c|2=16,b·c=-4,

∴16=-4n.∴n=-4.

從而c=ma-4b.

∵b·c=|b||c|cos120°=-4,

∴|b|·4·(-)=-4.∴|b|=2.

由c=ma-4b,得a·c=ma2-4a·b,

∴8m-4a·b=0,即a·b=2m.①

再由c=ma-4b,得b·c=ma·b-4b2

∴ma·b-16=-4,即ma·b=12.②

聯(lián)立①②，得2m2=12,即m2=6.

∴m=±.故m=±,n=-4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與向量
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（2）證明：對于任意向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（-1，3，2），
b
=（4，-6，2），
c
=（-3，12，t），若
c
=m
a
+n
b
，則t=
 
，m+n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)向量
a
=（-1，3，2），
b
=（4，-6，2），
c
=（-3，12，t），若
c
=m
a
+n
b
，則t=______，m+n=______．

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