π [kπ
，kπ+
]，k∈Z
分析：把f（x）解析式中第二項(xiàng)的角度x+
變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png' />+（x-
）后，利用誘導(dǎo)公式變形，再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，第一項(xiàng)利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，合并后再根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的周期；由正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及化簡后的角度列出x的范圍，求出x的范圍即可得到f（x）的遞減區(qū)間．
解答：函數(shù)f（x）=cos（2x-
）+2sin（x-
）sin（x+
）
=cos（2x-
）+2sin（x-
）sin[
+（x-
）]
=cos（2x-
）+2sin（x-
）cos（x-
）
=cos（2x-
）+sin（2x-
）
=cos（2x-
）-cos2x
=cos2xcos
+sin2xsin
-cos2x
=
sin2x-
cos2x
=sin（2x-
），
∵ω=2，∴T=
=π；
由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[2kπ+
，2kπ+
]，k∈Z，
得到2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈Z，
解得kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
故答案為：π；[kπ+
，kπ+
]，k∈Z
點(diǎn)評：此題考查了三角函數(shù)的周期及其求法，三角函數(shù)的恒等變形以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把f（x）的解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
