已知冪函數(shù)y=(m∈Z)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù).求y的解析式并討論單調(diào)性和奇偶性.

解析：由冪函數(shù)的性質(zhì)知：

    m2-2m-3＜0，即-1＜m＜3,又m∈Z∴m=0,1,2.

    當(dāng)m=0時(shí)，y=x-3，定義域?yàn)椋?∞,0）∪(0,+∞).此時(shí)函數(shù)在（0，+∞）和(-∞，0）上都是單調(diào)遞減函數(shù)，又（-x）-3=-x-3，∴函數(shù)y=x-3是奇函數(shù).

    當(dāng)m=1時(shí)，y=x-4,定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞).此時(shí)函數(shù)在（-∞,0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又（-x）-4=x-4.故為偶函數(shù).

    當(dāng)m=2時(shí)，y=x-3同m=0時(shí)的結(jié)論.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm-3（m∈N*）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m=
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=t（x）的圖象過點(diǎn)（2，4），函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=t（x）的圖象向左移動(dòng)
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個(gè)單位并向下移動(dòng)
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個(gè)單位得到．
（1）求函數(shù)t（x）和f（x）的解析式；
（2）若集合A={m∈R|當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-mx具有單調(diào)性}，集合B={m∈R|當(dāng)0＜x＜
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時(shí)，不等式f(x)+3＜2x+m恒成立}，求B∩（?RA）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸y軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=xm2-2m-3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．

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