Question

已知不等式x²-2x-3≤0的解集為A，不等式

x-2

x-5

≥0的解集為B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b≤0的解集為A∩B，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,一元二次不等式的解法

專題：集合

分析：（1）解一元二次不等式求得A、解分式不等式求得B，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得A∩B．
（2）結(jié)合題意利用由韋達(dá)定理可得

-1+2=-a -1×2=b

，由此解的a和b的值．

解答： 解：（1）不等式x²-2x-3≤0即 （x-3）（x+1）≤0，解得-1≤x≤3，故有A=[-1，3]．
由不等式

x-2

x-5

≥0可得

(x-2)(x-5)≥0 x-5≠0

，解得x≤2，或 x＞5，故有B=（-∞，2]∪（5，+∞）．
∴A∩B=[-1，2]．
（2）若不等式x²+ax+b≤0的解集為A∩B=[-1，2]，
則由韋達(dá)定理可得

-1+2=-a -1×2=b

，即a=-1，b=-2．

點(diǎn)評：本題主要考查一元二次不等式的解法、分式不等式的解法，兩個集合的交集的定義，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．