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若雙曲線x2-
y2
a2
=1（a＞0）的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，則a是（　�。�
分析：首先根據題意，由雙曲線的方程判斷出a＞0，進而可得其漸近線的方程；再求得直線x-2y+3=0的斜率，根據直線垂直判斷方法，可得
a
=2，解可得答案．
解答：解：根據題意，已知雙曲線的方程為 x2-
y2
a 2
=1，則a＞0；
雙曲線 x2-
y2
a 2
=1的漸進線方程為y=±ax；
直線x-2y+3=0的斜率為
1
2
，
若雙曲線的一條漸進線與直線x-2y+3=0垂直，必有雙曲線 x2-
y2
a 2
=1的一條漸進線的斜率為-2；
即 a=2，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的性質，要求學生掌握由雙曲線的方程求其漸近線方程的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-
y2
a
=1的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=（　�。�
A、
2
B、2
C、
2
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-
y2a 
=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程C：x2+
y2
a
=1（a是常數）則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-
y2
a 
=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）到其焦點的距離為5，雙曲線x2-
y2
a
=1的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實數a=（　�。�
A．
2
B．2C．
2
2
D．
1
4

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