Question

已知f(x)=

(1-3a)x-2a，x＜1 x2+ax-1，x≥1

是（-∞，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范為

1

6

≤a＜

1

3

，

．

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）在R上遞增，則有f（x）則（-∞，1）上遞增，在[1，+∞）上遞增，根據(jù)增函數(shù)圖象的特征知，從左向右看圖象應(yīng)一直上升，從而函數(shù)在端點(diǎn)處的函數(shù)值有一定大小關(guān)系，可得不等式（1-3a）×1-2a≤1²+a×1-1．

解答：解：要使函數(shù)f（x）在R上遞增，則有f（x）則（-∞，1）上遞增，在[1，+∞）上遞增，且（1-3a）×1-2a≤1²+a×1-1，
所以有

1-3a＞0 - a 2 ≤1 (1-3a)×1-2a≤12+a×1-1

，解得

1

6

≤a＜

1

3

，
故答案為：

1

6

≤a＜

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，結(jié)合圖形分析更易理解，正確理解增函數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．