Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n+

k

n

，若對(duì)任意的n∈N^*，都有a_n≥a₃，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍為

6≤k≤12

．

Answer 1

分析：根據(jù)對(duì)所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，可得

a2≥a3 a4≥a3

，可解得6≤k≤12，驗(yàn)證即可．

解答：解：由題意可得k＞0，
∵對(duì)所有n∈N^*不等式a_n≥a₃恒成立，
∴

a2≥a3 a4≥a3

，∴

2+ k 2 ≥3+ k 3 4+ k 4 ≥3+ k 3

，∴6≤k≤12
經(jīng)驗(yàn)證，數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增，
或在（1，3）上遞減，（4，+∞）上遞增，符合題意，
故答案為：6≤k≤12

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中的恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題．